Question

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．现有四个命题：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．
【解析】
①中（2010!!）（2009!!）=2010×2008×…×4×2×2009×2007×…×3×1=2010!，正确；
②2010!!=2010×2008×…×4×2=（2×1005）×（2×1004）×…×（2×2）×（2×1）=21005×1005!，故②错误，
③2010!!=2010×2008×…×4×2有因式10，故2010!!个位数为0，③正确；
④2009!!=2009×2007×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故为5，④正确．正确的有3个．
故选C．