Question

已知函数．
（1）设x=x是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），的值域．

Answer

（1）利用二倍角公式对函数解析式整理，进而求得x，代入到g（x）中求得答案．
（2）把f（x）和g（x）的解析式相加，利用二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数h（x）的解析式，利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域．
【解析】
（1）∵f（x）=cos2x=+cos2x
∴2x=kπ，k∈Z，
∴g（2x）=1+sin4x=1+sin2kπ=1

（2）∵h（x）=f（x）+g（x），
∴h（x）=cos2x+1+sin2x=+cos2x+1+sin2x=sin（2x+）+
∵x∈[0，]，∴≤2x+≤
∴≤sin（2x+）≤1
∴2≤sin（2x+）+≤
∴函数h（x）的值域为[2，]