Question

假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是x，他离开家的时间是y．用数对（x，y）表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合Ω=（x，y）|6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7．
（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；
（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？

Answer

（1）欲他能在离家前喝到鲜奶的事件，他离开家的时间在送奶工到达他家的时间前即可，即A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7}．
（2）本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出Ω表示的平面区域的面积，及他能在离家前喝到鲜奶的事件A对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
【解析】
（1）他能在离家前喝到鲜奶的事件，
他离开家的时间在送奶工到达他家的时间前，
即y≥x．
∴用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A为：
A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7}．（4分）
（2）如图，（6分）
Ω表示的平面区域的面积SΩ=1×0.75=0.75．（8分）
A表示的平面区域的面积SA=
∴．（11分）
答：他能在离家前喝到鲜奶的概率是．（12分）