Question

已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解个数是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10

Answer

要判断方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．
【解析】
由已知中函数f（x）满足：
①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：
由图象可得两个函数的图象共有11个交点
则方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内共有11解
故选C