Question

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

函数f（x）=x2-ax+a+3的图象恒过定点（1，4），g（x）=ax-2a的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．
【解析】
由f（x）=x2-ax+a+3知f（0）=a+3，f（1）=4，
又存在x∈R，使得f（x）＜0，
知△=a2-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6，
另g（x）=ax-2a中恒过（2，0），
故由函数的图象知：
①若a=0时，f（x）=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0，显然不成立．
②若a＞0时，g（x）＜0⇔x＜2

③若a＜0时，g（x）＜0⇔x＞2
此时函数f（x）=x2-ax+a+3图象的对称轴x=，
故函数在区间（，+∞）上为增函数
又∵f（1）=4，
∴f（x）＜0不成立．
故答案为：（7，+∞）．