将图过的点(1,2)代入函数解析式得到a,b,c满足的等式;由图得到对称轴的范围,利用对称轴的公式列出a,b满足的不等式;由图图象与x轴有交点,得到判别式大于0;利用不等式的性质求出a的范围.
【解析】
由图知,f(x)过(1,2),所以a+b+c=2,所以选项B错
开口向上,所以a>0,对称轴在(-1,0)间;所以,解可得0<b<2a
因为由图知,当x=0时,函数值小于0,所以c<0
∴abc<0,故选项A错
∵b2-4ac>0
∴
∴a+b+c=2<a+2a+a=4a
∴,C正确.
∵b<2a,c<a代入a+b+c=2得b>1,所以D错
故选C