Question

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，A（-1，1），B（3，3），则使向量与的夹角为钝角的充要条件是    ．

Answer

由题意知P点的坐标为（a，2a），进而可得=（-1-a，1-2a），=（3-a，3-2a）．
由向量与的夹角为钝角，得•＜0，可得0＜a＜2，而当a=1时，，反向共线，其夹角为π，则a≠1
【解析】
由题意知P点的坐标为（a，2a），=（-1-a，1-2a），=（3-a，3-2a）．
由向量与的夹角为钝角，得：•=（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是当a=1时，，反向共线，其夹角为π，
则向量与的夹角为钝角的充要条件是0＜a＜2且a≠1．
故答案为：0＜a＜2且a≠1．