Question

在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
（1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
（2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式即可求得；
（2）由于记目标被命中的次数为随机变量ξ，利用题意可知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及其分布列的定义即可求解其期望．
【解析】
设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有
P（Ak）=C2k（）k（）2-k，P（Bl）=C2t（）l（）2-l．
据此算得P（A）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B）=，P（B1）=，P（B2）=．
（1）所求概率为1-P（AB+AB1+A1B）=1-（×+×+×）=1-=．
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=P（AB）=×=，
P（ξ=1）=P（AB1）+P（A1B）=×+×=，
P（ξ=2）=P（AB2）+P（A1B1）+P（A2B）=×+×+×=，
P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=×+×=，
P（ξ=4）=P（A2B2）=×=．
综上知，ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4
P

从而，ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．