Question

已知数列{a_n}满足：．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）已知，求证：．

Answer

（1）由数列{an}的递推关系直接可求；（2）利用，可得，所以数列{bn}是公比为，首项为的等比数列，进一步可求其通项公式；
（3）易得cn=n，再利用裂项求和法求和，进而证得结论．
【解析】
（1）由数列{an}的递推关系易知：．（2分）
（2）=
=．（6分）
又，∴，
即数列{bn}是公比为，首项为的等比数列，．（7分）
（3）由（2）有．（8分）
∵．（10分）
∴=．（14分）