Question

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20

Answer

直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
【解析】
圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 （a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则+的最小值为16，
故选C．