Question

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）求出数列{an}的通项公式 an=2n-1，当n≥2时，求得   （n≥2），可得 ．
（2）由 =，可得 Sn=2（），用错位相减法求数列的前n项和Sn．
【解析】
（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴an=2n-1，
在Tn=1-bn，令n=1，得b1=，当n≥2时，Tn=1- bn 中，令 n=1得 ，当n≥2时，
Tn=1-bn，Tn-1=1-，两式相减得 ， （n≥2），
∴=  （n∈N+）．
（2）=，∴Sn=2（），
∴Sn=2（ ），
 两式相减可解得  Sn=2-．