Question

已知p：关于x的不等式|x-2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x的不等式x²+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

Answer

p成立 等价于 m＜4，q成立 等价于-4＜m＜4，故由p成立不能推出q成立，但由q成立能推出p成立．
【解析】
|x-2|+|x+2|表示数轴上的x 到-2和2的距离之和，故其最小值为4，不等式|x-2|+|x+2|＞m的解集是R
等价于  m＜4，即   p成立 等价于  m＜4．
关于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R等价于 判别式小于0，即  m2-16＜0，即-4＜m＜4．
故由p成立不能推出q成立，但由q成立能推出p成立，故p成立是q成立的必要不充分条件，
故选 B．