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满分5
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高中数学试题
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已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ） A． B． C...
已知
、
是非零向量且满足（
-2
）⊥
，（
-2
）⊥
，则
与
的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
由已知， 根据向量数量积的性质可得， 联立可得，代入向量的夹角公式可求 【解析】 ∵， ∴① ② ①②联立可得 设与的夹角是θ则 ∵θ∈[0，π]∴ 故选B
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考点分析：
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设I为全集，S
1
、S
2
、S
3
是I的三个非空子集，且S
1
∪S
2
∪S
3
=I，则下面论断正确的是（ ）
A．C
I
S
1
∩（S
2
∪S
3
）=Φ
B．S
1
⊆（C
I
S
2
∩C
I
S
3
）
C．C
I
S
1
∩C
I
S
2
∩C
I
S
3
）=Φ
D．S
1
⊆（C
I
S
2
∪C
I
S
3
）
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在平面直角坐标系上，设不等式组
（n∈N
*
）
所表示的平面区域为D
n
，记D
n
内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
并猜想a
n
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a
n
}的前项和为S
n
，数列{
}的前项和T
n
，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N
*
，T
n
＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
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已知函数
是函数y=f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值．
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设圆Q过点P（0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．
（1）求圆心Q的轨迹E的方程；
（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．
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如图，已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2，E、F分别是A
1
B
1
、CC
1
的中点，过D
1
、E、F作平面D
1
EGF交BB
1
于G．
（Ⅰ）求证：EG∥D
1
F；
（Ⅱ）求二面角C
1
-D
1
E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D
1
EGF所截得的几何体ABGEA
1
-DCFD
1
的体积．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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、
是非零向量且满足（
-2
）⊥
，（
-2
）⊥
，则
与
的夹角是（ ）
（n∈N*）
}的前项和Tn，
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如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G．
是函数y=f（x）的极值点．