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高中数学试题
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已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆...
已知F
1
（-c，0），F
2
（c，0）为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
设P（m，n ），由得到n2=2c2-m2 ①．把P（m，n ）代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2 ②，把①代入②得到 m2 的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范围． 【解析】 设P（m，n ），=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m2-c2+n2， ∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2 ①． 把P（m，n ）代入椭圆得 b2m2+a2n2=a2b2 ②， 把①代入②得 m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2， b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴≥． 又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0， a2-2c2≥0，∴≤． 综上，≤≤， 故选 C．
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考点分析：
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a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有
，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x
，y
）使a|y
|＞b|x
|，那么双曲线的焦点（ ）
A．在y轴上
B．在x轴上
C．当a＜b时在y轴上
D．当a＞b时在x轴上
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已知公差不为0的等差数列{a
n
}满足a
1
，a
3
，a
4
成等比关系，S
n
为{a
n
}的前n项和，则
的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在
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在平面直角坐标系上，设不等式组
（n∈N
*
）
所表示的平面区域为D
n
，记D
n
内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
并猜想a
n
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a
n
}的前项和为S
n
，数列{
}的前项和T
n
，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N
*
，T
n
＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
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设圆Q过点P（0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．
（1）求圆心Q的轨迹E的方程；
（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x，y）使a|y|＞b|x|，那么双曲线的焦点（ ）
（n∈N*）
}的前项和Tn，
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，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
的值为（ ）