Question

设S_n是数列{a_n} 的前n项和，若是非零常数，则称数列{a_n} 为“和等比数列”．
（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列 {b_n}    （填“是”或“不是”）“和等比数列”；
（2）若数列{c_n}是首项为c₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {c_n} 是“和等比数列”，则d与c₁之间满足的关系为    ．

Answer

（1）根据数列是首项为2，公比为4的等比数列，我们易求出数列 {bn}的通项公式，求出Sn后，代入验证即可得到结论．
（2）根据数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {cn} 是“和等比数列”，我们列出关于d与c1的方程，即可得到d与c1之间满足的关系．
【解析】
（1）数列是首项为2，公比为4的等比数列，
则数列 {bn}是一个首项为1，公差为2的等差数列，则Sn=n2，则，
故数列 {bn}是“和等比数列”；
（2）若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {cn} 是“和等比数列”，
则Sn=•n2+（+c1）•n，S2n=4••n2+2•（+c1）•n，
若是非零常数，则d=2c1
故答案为：（1）是，（2）d=2c1