Question

已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下列说法正确的有（ ）
①若α∥β，则m⊥n②若α⊥β，则m∥n
③若m∥n，则α⊥β④若m⊥n，则α∥β
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由直线m⊥平面α，α∥β，知直线m⊥平面β，从而得到m⊥n．故①正确；
由直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，α⊥β，知直线m，n平行、相交或异面．故②不成立；
由直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，m∥n，知α⊥β．故③成立；
由直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，m⊥n，知α∥β或α与β相交．故④不成立．
【解析】
∵直线m⊥平面α，α∥β，
∴直线m⊥平面β，
∵直线n⊂平面β，
∴m⊥n．故①正确；
∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，α⊥β，
∴直线m，n平行、相交或异面．故②不成立；
∵直线m⊥平面α，
直线n⊂平面β，m∥n，
∴α⊥β．故③成立；
∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，m⊥n，
∴α∥β或α与β相交．故④不成立．
故选B．