Question

已知函数f（x）=sinx+tanx．项数为27的等差数列a_n满足，且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，当f（a_k）=0时，则k的值为（ ）
A．14
B．13
C．12
D．11

Answer

本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，由函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈（-），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，我们易得a1，a2，…，a27前后相应项关于原点对称，则f（a14）=0，易得k值．
【解析】
因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，
所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{an}有27项，an∈（ ）．
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，
则必有f（a14）=0，
所以k=14．
答案为：14，
故选A．