Question

设，其中S_n是数列a_n的前n项的和，若定义△a_n=a_n+1-a_n，则集合S=n|n∈N^*，△（△a_n）≥-2011的元素个数是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

Answer

由题意得，，由此能得到an=n+1-2n-1，再由定义△an=an+1-an，知△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，令-2n-1≥-2011，能得到△（△an）≥-2011的元素个数．
【解析】
由题意得，
，
∴an+1=2an-n，n≥2
∴a2=2a1-1=1，
an+1-（n+2）=2（an-n-1），
从而得an=n+1-2n-1，
∵定义△an=an+1-an，
∴△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，
令-2n-1≥-2011，
解得1≤n＜12
∴△（△an）≥-2011的元素个数是11个．
故选C．