Question

已知等差数列{a_n}中，a_n≠0，若m＞1且a_m-1-a_m²+a_m+1=0，S_2m-1=38，则m=    ．

Answer

根据等差数列的性质化简am-1-am2+am+1=0，得到am的方程，由am≠0，求出方程的解得到am的值，然后把所求的式子利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质化简后，将求出的am代入即可求出值．
【解析】
由am-1-am2+am+1=2am-am2=am（2-am）=0，
由am≠0，得到am=2，
所以S2m-1==（2m-1）am=4m-2=38，
则m=10．
故答案为：10