在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为
．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．
考点分析：
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已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），
，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
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定义：若数列{A
n}满足A
n+1=A
n2，则称数列{A
n}为“平方递推数列”．已知数列{a
n}中，a
1=2，且a
n+1=2a
n2+2a
n，其中n为正整数．
（1）设b
n=2a
n+1，证明：数列{b
n}是“平方递推数列”，且数列{lgb
n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b
n}的前n项之积为T
n，即T
n=（2a
1+1）（2a
2+1）…（2a
n+1），求数列{a
n}的通项及T
n关于n的表达式；
（3）记c
n=
，求数列{c
n}的前n项之和S
n，并求使S
n＞2008的n的最小值．
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在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M，N，且满足|OM|•|ON|=4a
2（a为不等于零的常数）
（1）求点C的轨迹方程；
（2）如果存在直线l：y=kx-1（k≠0），使l与点C的轨迹相交于不同的P，Q两点，且|AP|=|AQ|，求a的取值范围．
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如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
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已知向量
=（3sin α，cos α），
=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈
，且
．
（1）求tan α的值；
（2）求cos
的值．
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