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满分5
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高中数学试题
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若对所有实数x，均有sinkx•sinkx+coskx•coskx=cosk2x...
若对所有实数x，均有sin
k
x•sinkx+cos
k
x•coskx=cos
k
2x，则k=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，则由条件f（x）恒为0，取，得k为奇数，设k=2n-1，上式成为，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m-1． 【解析】 记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，则由条件f（x）恒为0，取，得， 则k为奇数． 设k=2n-1，上式成为，因此n为偶数， 令n=2m，则k=4m-1，故选择支中只有k=3满足题意， 故选 D．
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考点分析：
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设y=f（x）为指数函数y=a
x
．在P（1，1），Q（1，2），M（2，3），
四点中，函数y=f（x）与其反函数y=f
-1
（x）的图象的公共点只可能是点（ ）
A．P
B．Q
C．M
D．N
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已知椭圆的焦点是F
1
、F
2
，P是椭圆上的一个动点，如果延长F
1
P到Q，使得|PQ|=|PF
2
|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
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已知n是不小于3的正整数，
，
．
（1）求a
n
，b
n
；
（2）设
，求证：
．
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设数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
2
=2，
N
*
）．
（1）求a
n+1
与a
n
之间的递推关系式a
n+1
=f（a
n
）；
（2）求证：当n≥2时，2＜a
n
2
-a
n-1
2
≤3；
（3）求a
2011
的整数部分．
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已知tanα=3，则sinαcosα=
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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N*）．
四点中，函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图象的公共点只可能是点（ ）
，
．
，求证：
．