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满分5
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高中数学试题
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已知关于x，y的方程组仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是（ ） A．1 ...
已知关于x，y的方程组
仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
若k=0，显然方程组仅有一组解（0，0），得到k=0符合条件；若k≠0，则x2+y2=2k2的图象是一个以（0，，0）为圆心，以为半径的圆，而kx-y=2k表示直线，根据圆心到直线的距离，得到结论． 【解析】 若k=0，显然方程组仅有一组解（0，0），故k=0符合条件； 若k≠0，则x2+y2=2k2的图象是一个以（0，，0）为圆心，以为半径的圆， 而kx-y=2k表示直线． 由题设条件知，即， 解得k=±1． 综上所述，符合条件的实数k共有3个． 故选C．
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考点分析：
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圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）
A．
B．
C．3
D．
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若对所有实数x，均有sin
k
x•sinkx+cos
k
x•coskx=cos
k
2x，则k=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
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设y=f（x）为指数函数y=a
x
．在P（1，1），Q（1，2），M（2，3），
四点中，函数y=f（x）与其反函数y=f
-1
（x）的图象的公共点只可能是点（ ）
A．P
B．Q
C．M
D．N
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已知椭圆的焦点是F
1
、F
2
，P是椭圆上的一个动点，如果延长F
1
P到Q，使得|PQ|=|PF
2
|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
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已知n是不小于3的正整数，
，
．
（1）求a
n
，b
n
；
（2）设
，求证：
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是（ ）
四点中，函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图象的公共点只可能是点（ ）
，
．
，求证：
．