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已知命题p:a≥-3,命题q:9-|x-2|-4-3-|x-2|=0有实根,则p...

已知命题p:a≥-3,命题q:9-|x-2|-4-3-|x-2|=0有实根,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先化简命题q,通过换元将命题p中的方程有解转化为二次方程在区间上有实根,通过构造二次函数,结合图象令区间的两个端点对应的函数值异号,列出不等式,求出a的范围,利用命题p,q中a的范围判断出结论. 【解析】 令3-|x-2|=t,则0<t≤1, 则原方程变为t2-4t-a=0, 原方程有实根的充要条件是t2-4t-a=0在t∈(0,1]上有实根. 令f(t)=t2-4t-a, 其对称轴为直线t=2>1, 则方程在t∈(0,1]有一实根,则有 即,得-3≤a<0. 故选B.
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