Question

已知α，β∈R，直线与
的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=    ．

Answer

先由已知可设两直线的交点为（x，-x），构造方程，且sinα，cosα为方程的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．从而得出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
【解析】
由已知可设两直线的交点为（x，-x），
且sinα，cosα为方程，的两个根，
即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
即sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故答案为：0．