Question

已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
（1）求角B的大小；    
（2）若b=2，求△ABC的面积．

Answer

（1）由bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，由正弦定理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sinA，求得cosB=，根据 0＜B＜π，得到答案．
（2）由b=2，由余弦定理可得 a2+c2-ac=8，再由 a2+c2+2ac=16，可得ac的值，由S△ABC=acsinB求出结果．
【解析】
（1）∵bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，∴2acosB=bcosC+ccosB，
由正弦定理得 2sinA cosB=sinB cosC+sinC cosB=sin（B+C）=sin（π-A ）=sinA．
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．
（2）∵b=2，由余弦定理可得 a2+c2-ac=8，再由 a2+c2+2ac=16，∴ac=，
∴S△ABC= ac sinB=××=．