Question

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等． 市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（Ⅰ）求三人所选择的QQ应用互不相同的概率；
（Ⅱ）记ξ为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和，求ξ的分布列与数学期望Eξ

Answer

（I）由题意第i名用户选择农场，音乐，读书三款应用依次为事件Ai，Bi，Ci，（i=1，2，3），则此事件之间是相互独立事件，利用独立事件同时发生的概率公式即可；
（II）由题意设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知η～B（3，），且ξ=3-η，故该随机变量符合二项分布，利用分布列的定义及期望定义即可求解．
【解析】
记第i名用户选择农场，音乐，读书三款应用依次为事件Ai，Bi，Ci，（i=1，2，3），由题意知：A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3，相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck且i，j，k互不相同），且，
（I）他们选择的应用互不相同的概率P=，
（II）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知η～B（3，），且ξ=3-η，
所以P（ξ=0）=P（η=3）=，P（ξ=1）=P（η=2）=，
P（ξ=2）=P（η=1）=，P（ξ=3）=P（η=0）==
故ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2．