Question

若f（x）=|2x-1|-|x+1|，则满足f（x）＜2的x的取值范围为    ．

Answer

讨论a的取值范围将绝对值去掉，①当x＜-1时，②当-1≤x≤时，③当x＞时分别去掉绝对值，解不等式f（x）＜2即可求出所求．
【解析】
①当x＜-1时，不等式f（x）＜2可转化为-（2x-1）-[-（x+1）]＜2，得x＞0，此时无解；
②当-1≤x≤时，不等式f（x）＜2可转化为-（2x-1）-（x+1）＜2，得x＞-，此时，不等式的解集为：-＜x≤；
③当x＞时，不等式f（x）＜2可转化为2x-1-（x+1）＜2，得x＜4，此时，不等式的解集为：＜x＜4．
由①、②、③得满足f（x）＜2的x的取值范围为{x|-＜x＜4}．
故答案为：{x|-＜x＜4}．