如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．
考点分析：
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已知离心率为
的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点M（
，1），O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l是圆O：x
2+y
2=
的一条切线，试证明∠AOB=
．它的逆命题成立吗？若成立，请给出证明；否则，请说明理由．
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设等比数列{a
n}的前n项和S
n，首项a
1=1，公比
．
（Ⅰ）证明：S
n=（1+λ）-λa
n；
（Ⅱ）若数列{b
n}满足
，b
n=f（b
n-1）（n∈N
*，n≥2），求数列{b
n}的通项公式；
（Ⅲ）若λ=1，记
，数列{c
n}的前项和为T
n，求证：当n≥2时，2≤T
n＜4．
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
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已知函数f（x）=
a
2x
3-ax
2+
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；
（2）在区间（0，
]上至少存在一个实数x
，使f（x
）＞g（x
）成立，试求实数a的取值范围．
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如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
（1）求点P恰好返回到A点的概率；
（2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求S的数学期望．
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