Question

设函数，f（x）=sin（2ωx+φ）在（ω＞0，-π＜φ＜0]，函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，且函数的图象的一个对称中心为I（-，0]．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，若f（A）=-，f（B）=-，求：角c的大小．

Answer

（I）函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，，求出函数周期，得到ω，函数的图象的一个对称中心为I（-，0]．求出φ，然后求出函数y=f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，通过f（A）=-，求出cosA，sinA，f（B）=-，求出cosB，sinB，利用cosC=cos[π-A-B]求出cosC，根据C的范围求角c的大小．
【解析】
∵函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，
∴T==2π，ω=，
又 函数的图象的一个对称中心为（）
∴sin（）=0  而-π＜φ＜0
∴φ=．
所以函数y=f（x）的解析式为y=sin（x-）=-cosx
（II）由（I）可知：cosA=，cosB=，又A，B∈（0，π），
所以，sinA=，sinB=，
cosC=cos[π-A-B]=cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
==-，
又C∈（0，π），∴C=．