已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于X的方程．x2-3nx+bn=0的...

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于X的方程．x²-3ⁿx+b_n=0的两根，设c_n= manfen5.com 满分网

，且a₁=1．
（I）求数列{c_n}的通项公式；
（II）设S_n是数列{a_n}的前〃项的和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，请说明理由．

（I）由于an，an+1是关于X的方程．x2-3nx+bn=0的两根，所以从而得出数列是首项为，公比为的等比数列，故可求{cn}的通项公式；（II）要使bn-λSn＞0，对∀n∈N*都成立，下面对n进行分类讨论：①当n为正奇数时，②当n为正偶数时，分别求得λ的取值范围，最后综上所述得到，存在常数λ，使得bn-λSn＞0对∀n∈N*都成立，λ的取值范围．【解析】（I）由于an，an+1是关于X的方程．x2-3nx+bn=0的两根，所以，所以 ∵cn=，∴，∴，又，所以列是首项为，公比为的等比数列，∴ （II）由题意，，∴， ①当n为正奇数时，由上式得对任意正奇数n都成立，∴λ＜2 ②当n为正偶数时，由上式得对任意正偶数n都成立，∴ 综上所述得，存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立，λ的取值范围为λ＜2

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考点分析：

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，求：角c的大小．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等