设等比数列{a
n}的前n项和S
n，首项a
1=1，公比
．
（Ⅰ）证明：S
n=（1+λ）-λa
n；
（Ⅱ）若数列{b
n}满足
，b
n=f（b
n-1）（n∈N
*，n≥2），求数列{b
n}的通项公式；
（Ⅲ）若λ=1，记
，数列{c
n}的前项和为T
n，求证：当n≥2时，2≤T
n＜4．
考点分析：
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y
2=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S（0，
）的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
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3+bx
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，π），
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（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
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1）-f（x
2）≤4．
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如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=
．
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（Ⅰ）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
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已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．
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