Question

已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（ ）
A．最大值是f（1），最小值是f（3）
B．最大值是f（3），最小值是f（1）
C．最大值是f（1），最小值是f（2）
D．最大值是f（2），最小值是f（3）

Answer

根据函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由f（x）在区间[-1，1]上单调递增，可得函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，从而求得函数f（x）在区间[1，3]上的最值．
【解析】
∵函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
∵f（x）在区间[-1，1]上单调递增，
∴函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，
∴函数f（x）在区间[1，3]上最大值是f（1），最小值是f（3），
故选A．