已知椭圆（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从...

已知椭圆

（a＞b＞0）的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由题设条件能够推导出，，，可得，由此能够求出椭圆的离心率．【解析】由题意可知， ∴，∵AF⊥BF，且∠ABD=75°，∴， ∵，∴，∴（a2+c2）2=3（a2-c2）2，整理得e4-4e2+1=0，解得或（舍去） ∴或（舍去）．故选C．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（）
A．最大值是f（1），最小值是f（3）
B．最大值是f（3），最小值是f（1）
C．最大值是f（1），最小值是f（2）
D．最大值是f（2），最小值是f（3）
查看答案

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足 manfen5.com 满分网