Question

已知，若．
（I）求函数f（x）的单调减区间；
（II）若，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（I）通过向量的数量积与向量的模，求出函数的表达式互为一个角的一个三角函数的形式，借助余弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调减区间；
（II）若，求函数f（x）的最大值和最小值．
【解析】
（I）因为
      所以，=-
=cos2x-2-2cos2x=-2-cos2x
     由2kπ-π≤2x≤2kπ  k∈Z  可得  k  k∈Z．
     所以函数的单调减区间为：   k∈Z．
（II） 所以 ，cos2x∈，
所以：-2-cos2x∈，
所以函数的最大值为：；最小值为：-3．