Question

已知函数，x∈R．
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性．

Answer

（1）从函数解析式中找出λ=1，利用周期公式T=即可求出f（x）的周期；
（2）根据平移规律：左加右减，写出函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动个单位后的解析式，即为g（x）的解析式，把g（x）中的自变量x换为-x，利用正弦函数为奇函数化简，即可得到g（-x）=-g（x），故g（x）为奇函数．
【解析】
（1）周期为2π；（3分）
（2）根据平移规律得：g（x）=2sinx，（5分）
∵g（-x）=2sin（-x）=-2sinx，
∴g（-x）=-g（x），
所以g（x）为奇函数．（6分）