Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角．

Answer

（1）由他有得PA⊥BD且BD⊥AC∵PA，AC是平面PAC内的两条相交直线∴BD⊥平面PAC
（2）BC∥AD，所以∠PDA为异面直线BC与AD所成的角．解三角形△PDA得∠PDA=45所以异面直线BC与AD所成的
角为45°．
【解析】
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又∵ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，
∵PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，
∴BD⊥平面PAC
（2）【解析】
∵ABCD为正方形，
∴BC∥AD，
∴∠PDA为异面直线BC与AD所成的角
由已知可知，△PDA为直角三角形，且PA=AB，
∵PA=AD，
∴∠PDA=45°，
∴异面直线BC与AD所成的角为45°．