Question

（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer

先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值．
【解析】
设双曲线的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，
当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时
|PM|-|PN|
=（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=（|PF1|-|PF2|）+2
根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a=6
∴|PM|-|PN|=（|PF1|-|PF2|）+2=8
即|PM|-|PN|的最大值为8
故选D