Question

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

Answer

（1）根据an=Sn-Sn-1，整理得an-an-1=1（n≥2）进而可判断出数列{an}是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．
（2）由（1）知，因为，所以，从而得证．
【解析】
（1）由已知：对于n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立
∴（n≥2）②
①-②得2an=an+an2-an-1-an-12，∴an+an-1=（an+an-1）（an-an-1）
∵an，an-1均为正数，∴an-an-1=1（n≥2）∴数列{an}是公差为1的等差数列
又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴an=n．（n∈N*）
（2）【解析】
由（1）可知∵
∴