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正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30...

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为( )
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由于此题为证三棱锥且已知底面边长为a,作出顶点S在底面内的投影点O,由于为正三棱锥,所以S在底面内的投影点为三角形ABC的中心,连接SO,取边AB的中点,利用二面角的定义可以求出∠DEC即为二面角的平面角,∠DEC=60°即为侧棱与底面成角且值为60°,利用三角形的面积公式即可求出. 【解析】 如图,E为AB中点,CE=BC=a,∠DEC=30°,∠DEC=60°,∴∠EDC=90°,∴DE=CE•sin60°=a•=a,∴S△ADB=•a•a=a2. 故选D.
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