Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer

记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，在三角形AA1O中，求出A1O即为高．
【解析】
记A1在面ABCD内的射影为O，
∵∠A1AB=∠A1AD，∴O在∠BAD的平分线上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC，故O在AC上；
∵cos∠A1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB
∴cos∠A1AO=，∴sin∠A1AO=，
在△A1AO中，AA1=1
∴A1O=，则直线A1D1到平面ABCD的距离为
故选B．