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公差不为零的等差数列{an}中，a2，a5，a14成等比数列，已知a1=2． （...

公差不为零的等差数列{an}中，a2，a5，a14成等比数列，已知a1=2．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）当c1=1，且cn+1=cn+manfen5.com 满分网时，求数列{cn}的通项公式．
（I）利用a2，a5，a14成等比数列，列出关于公差的方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项． （II）将an的值代入数列{cn}的递推关系，据递推关系的特点，利用逐差求和的方法，求出数列{cn}的通项公式． 【解析】 （I）{an}是等差数列，则an=a1+（n-1）d 由题知：a52=a2•a14 ∴（2+4d）2=（2+d）（2+13d）解之：d=0或d=4 ∴an=4n-2 （II）由（1）题得：cn+1-cn=32n-1 ∴c2-c1=3，c3-c2=33，cn-cn-=32n-3 故cn=1+31+33+…+32n-3= ∴
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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