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已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,∠BAC=120°,直...

已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,∠BAC=120°,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为manfen5.com 满分网,则球面上B、C两点间的球面距离为   
欲求球面上B、C两点间的球面距离,作出O到平面ABC的高,判断垂足O′是外心,然后解三角形ABC的外接圆半径和球心角,最后求得P到球面上B、C两点间的球面距离. 【解析】 在三角形ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°, ∴由余弦定理得BC=, 由正弦定理得,三角形ABC外接圆的半径O′B=,如图, 又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为, ∴,解得OA=, 在三角形BCO′中, ∠BO′C=,球的半径R=, 则球面上B、C两点间的球面距离为:= 故答案为:.
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