已知数列{xn}满足：x1=1，．（1）证明：xn＜xn+1（n∈N*）；（...

已知数列{x_n}满足：x₁=1， manfen5.com 满分网

．
（1）证明：x_n＜x_n+1（n∈N^*）；
（2）证明： manfen5.com 满分网

．

（1）由条件，故只需判断其大于0即可；（2）构造，利用分析法证明，欲证，即证，从而可证．【解析】（1）证明：由条件，显然xn＞0，∴xn+1-xn，xn-xn-1符号相同，依次迭代可知，∴xn+1-xn，x2-x1符号相同，而x2-x1＞0，∴xn+1-xn＞0，即xn＜xn+1（n∈N*）；（2）令，∴，∴，∴，∴ 欲证，即证，即证 ∵，∴，∴得证．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知抛物线C：y²=4x的对称轴上一点A（a，0）（a＞0），过点A的直线l交抛物线于M、N两点．
（1）若抛物线C上到点A最近的点恰为抛物线的顶点（0，0），求a的取值范围；
（2）设直线OM的斜率为k_OM，直线ON的斜率为k_ON，若k_OM•k_ON=-2，求a的值．

查看答案

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

查看答案

已知函数

的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当 manfen5.com 满分网

时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

查看答案

已知向量

，定义函数

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，∠A为锐角且 manfen5.com 满分网

，f（A）=1，BC=2，求边AC的长．

查看答案

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．已知样本中产品净重小于100克的个数是36个．
（1）求样本中净重在[97，102]（克）的产品个数；
（2）若规定净重在[100，102]（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数ξ的分布列和数学期望．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知数列{xn}满足：x1=1，． （1）证明：xn＜xn+1（n∈N*）； （...

已知数列{xn}满足：x1=1，．（1）证明：xn＜xn+1（n∈N*）；（...