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一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋...

一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是manfen5.com 满分网.现从袋中任意摸出2个球.
(1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是manfen5.com 满分网,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ;
(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?
(1)根据题意设出黑球和白球的个数,列出关于概率的方程,解出两种球的个数,由题意知变量取值,根据对应的事件做出分布列,求出期望. (2)设袋中有黑球个数,设从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球为事件C,用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件摸两个球没有黑球,表示出概率,得到结果. 【解析】 (1)设袋中黑球的个数为x(个), 记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A, 则. ∴x=6. 设袋中白球的个数为y(个), 记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B, 则, ∴y2-29y+120=0,∴y=5或y=24(舍). ∴红球的个数为15-6-5=4(个). ∴随机变量ξ的取值为0,1,2,分布列是 ξ的数学期望=; (2)设袋中有黑球z个,则,). 设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C, 用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出 则, 当n=5时,P(C)最大,最大值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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