Question

给出下列：①方程2^x-log₂x=0无解；
②（x-2）•≥0的解集为[2，+∞）
③“x＜l”是“x＜2”的充分不必要条件；
④函数y=x³过点A （1，1）的切线是y=3x-2；
其中真命题的序号是    ．（写出所有正确命题的编号）

Answer

①函数2x=log2x是否有解，即为函数y=2x与y=log2x的图象的交点个数，根据图象即可得出结论；②解不等式即可求得结论；③易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；④利用导数求出函数y=x3在点A（1，1）处切线的方程．
解；①由函数图象知：2x=log2x无解，故正确；
②⇔或x=0，解得x≥2或x=1，故 的解集为[2，+∞）∪{0}，错；
③“x＜1”⇒“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，正确；
④y′|x=1=3x2|x=1=3，∴函数y=x3在点A（1，1）处切线方程为y=3x-2，故正确．
故答案为①③④．