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等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn,其中a1∈{-1,1...

等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn,其中a1∈{-1,1,2}
(I )若存在n∈N,使Sn=-5成立,求a1的值;.
(II)是否存在a1,使Sn<an对任意大于1的正整数n均成立?若存在,求出a1的值;否则,说明理由.
(I )由条件得,整理得:n2-(2a1+1)n-10=0,由于n∈N,所以其判别式必定是完全平方数,又a1∈{-1,1,2},一一代入验证即可. (II)由Sn<an,代入得,化简即可得. 【解析】 (I )由条件得,整理得:n2-(2a1+1)n-10=0, ∴△=(2a1+1)2+40是完全平方数,∵a1∈{-1,1,2}, ∴a1=1,此时n=5 (II)由Sn<an,代入得,∴,∵n>1,∴,∴a1<0 故存在a1=-1,使Sn<an对任意大于1的正整数n均成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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