Question

已知函数f（x）=3sin（ωx-）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是    ．

Answer

根据这两个函数的周期相同，求出ω值，即得函数f（x）的解析式，根据x∈[0，]，求出3sin（ωx-）的范围．
【解析】
由题意得，这两个函数的周期相同，∴，∴ω=2．
函数f（x）=3sin（ωx-）=3sin（2x-）．
∵x∈[0，]，∴-≤2x-≤，
∴-≤sin（2x-）≤1，-≤3sin（ωx-）≤3，
故f（x）的取值范围是[-，3]，
故答案为[-，3]．