Question

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

Answer

做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，根据勾股定理可分别表示出AD2和AB2，进而求得的表达式，根据题设等式可知pq=BD•CD，进而化简整理求得x==，推断出ABC为等腰三角形．进而根据顶角求得B．
【解析】
做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，
则AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，
AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x==，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为，则底角B=
故答案为．