Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F为PD中点，BE=，求证：EF∥平面PAB．

Answer

（I）根据已知中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥C，结合线面垂直的定义及线面垂直的判定定理，我们易得到结论；
（II）根据已知中AD=2，BC=3，F为PD中点，BE=，取PA的中点G，连接EG，FG，AE，BG，我们易得到EF∥BG，结合线面平行的判定定理，即可得到答案．
【解析】
（I）∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，
又∵AD⊥CD，AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
又由PD⊂平面PAD
∴CD⊥PD；
（II）取PA的中点G，连接EG，FG，AE，BG
则GF=AD=1，且GF∥AD
BE==1，且BE∥AD
故BE=GF，且BE∥GF
故四边形BEGF为平行四边形
则EF∥BG
又∵EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB
故EF∥平面PAB