Question

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

Answer

（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．
（2）将关系式化简为（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．
【解析】
（1）由题意可知
年平均污水处理费用为：

即（x＞0）；
（2）由均值不等式得：（万元）
当且仅当，即x=10时取到等号
答：该企业10年后需要重新更换新设备．